1) в механике -
теорема, утверждающая, что
Фазовый объём системы, подчиняющейся уравнениям механики в форме Гамильтона (см.
Механики уравнения канонические)
, остаётся постоянным при движении системы. Л. т. установлена в 1838 французским учёным Ж. Лиувиллем (См.
Лиувилль)
.
Состояние механической системы, определяемое обобщенными координатами (См.
Обобщённые координаты)
q
1, q
2, ..., q
N и канонически сопряжёнными им обобщёнными импульсами (См.
Обобщённые импульсы)
р
1, p
2, ..., p
N (где N - число степеней свободы системы), можно рассматривать как точку с прямоугольными декартовыми координатами q
1, q
2, ..., q
N, p
1, p
2, ..., p
N в пространстве 2N измерений, называемом фазовым пространством (См.
Фазовое пространство)
. Эволюция системы во времени представится как движение такой фазовой точки в 2N-мерном пространстве. Если в начальный момент времени фазовые точки непрерывно заполняли некоторую область в фазовом пространстве, а с течением времени перешли в другую область этого пространства, то, согласно Л. т., соответствующие фазовые объёмы равны между собой. Т. о., движение точек, изображающих состояния системы в фазовом пространстве, подобно движению несжимаемой жидкости.
Лит.: Синг Дж. Л., Классическая динамика, пер. с англ., М., 1963; Гиббс Дж., Основные принципы статистической механики, пер. с англ., М., 1946 Леонтович М. А., Статистическая физика, М. - Л., 1944.
Д. Н. Зубарев.
2) В теории аналитических функций -
теорема, утверждающая, что всякая
Целая функция, ограниченная во всей плоскости, тождественно равна постоянной. Л. т, названа по имени Ж.
Лиувилля, положившего её в основу своих лекций (1847) по теории эллиптических функций; впервые же она была сформулирована и доказана в 1844 О.
Коши.